Als we nog verder willen spelen kunnen we een andere vorm in de plaats van
vierkant kiezen of nog een ander talstelsel.In aanmerking komen 8,27, 64
en 125. 8 en 125 zijn niet zo leuk, of te klein of te groot in aantal.
Een andere vorm is eerst een driehoek geworden, die er als volgt
uitziet:

De boven positie
heeft de waarde "1" ,de rechter (onder) positie de waarde 4 en de linker
positie de waarde 16.
Deze waarde gelden voor het viertallig stelsel. Voor het drietallig stelsel
worden de waarden: 1, 3, 9.
In het 10-tallig stelsel kunnen we op 3 posities van 0 tot 999 tellen. In
het 3-tallig stelsel op 3 posities van 0 tot 222 = 27 en in het 4-tallig
stelsel van 0 tot 333 = 63.
We kunnen om weer een fleurige puzzel te krijgen voor de waarden op de posities
weer kleuren kiezen: 0 = geel, 1 = rood, 2 = groen en 3 = blauw.
De 64 driehoeken tellende van 0 tot 63 zien er als volgt
uit:

In navolging van
voorgaande 2-tallige puzzel spreken we af,dat stukken tegen elkaar mogen
raken, als de kleuren aan de rakende zijde hetzelfde zijn. het is dus een
legpuzzel geworden met als extra voorwaarde dat de puzzelstukken op de vlakken
van een tetraeder gelegd worden en dat de kleuren ook over de ribben heen
hetzelfde zijn. In het geval van de 4 kleuren zijn de vier vlakken ieder
bedekt met 16 stukken. In het geval van 3 kleuren kiezen we de 3 vlakken
van de tetraeder die omhoog staan en is het grondvlak niet ingebruik. Omdat
het handiger is in één vlak te leggen worden de vlakken uitgeslagen
tot een driehoek bij vier kleuren en tot een trapezium in geval van 3 kleuren.
 |
 |
Het is jammer, dat hier de puzzel niet verder komt dan de legpuzzel en niet
makkelijk tot zoiets als een magisch vierkant omgetoverd kan worden. Een
poging daartoe levert een niet aaneen gesloten vlak met driehoeken maar een
combinatie van driehoeken, die elkaar alleen met de hoekpunten raken en dat
de driehoeken niet van richting veranderen Met andere woorden: we moeten
de positie 'boven' ook altijd boven houden, om te zorgen dat alle getallen
maar één keer voorkomen.
Om het (schuine) vierkant magisch te maken is nog een voorwaarde nodig nml.
Dat de hoekpuntenkleuren 'eerlijk' verdeeld worden. De vier kleuren ieder
maar twee keer optreden in iedere rij en kolom. En de boven rij toppen moet
passen aan de dubbelpunten van de onder rij en zo ook met de linker en rechter
zijkanten.
Daar heb ik nog geen oplossing van gevonden, dat is nog een uitdaging.
Oplossingen zoals getoond in de bovenstaande tekeningen zijn er nog veel
meer. Ik heb er al verschillende gevonden. (De stukken in karton nagemaakt
en gekleurd.)